{\it Liðun} kallast það þegar stærðtákni sem samanstendur af einum
lið er breytt í fleiri liði. Dreifireglan segir okkur hvernig liðun er
framkvæmd. Lítum á nokkrar reglur um liðun:

\begin{regla}
\begin{tabular}{ll}
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$, \qquad & \\
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ & {\it (ferningsregla fyrir summu)},\\
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ & {\it (ferningsregla fyrir mismun)},\\
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ & {\it (samokaregla)},\\
$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$,&\\
$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$.&\\
\end{tabular}
\end{regla}
Hér höfum við skrifað niður jöfnur sem segja að stærðtáknin
sem standa beggja vegna jafnaðarmerkisins séu sama talan
fyrir öll möguleg gildi á breytunum $a$, $b$, $c$ og $d$ .
Við skulum skoða í smáatriðum hvernig reiknireglunum er beitt til þess
að sýna fram á að fyrsta jafnan gildi:
\begin{alignat*}{2}
(a+b)(c+d)&=(a+b)c+(a+b)d & \qquad &\text{\it (dreifiregla)},\\
&=c(a+b)+d(a+b) &\qquad &\text{\it (víxlregla fyrir margföldun)},\\
&=ca+cb+da+db &\qquad &\text{\it (dreifiregla)},\\
&=ac+bc+ad+bd &\qquad &\text{\it (víxlregla fyrir margföldun)},\\
&=ac+ad+bc+bd &\qquad &\text{\it (víxlregla fyrir samlagningu)}.\\
\end{alignat*}


{\it Þáttun} er andhverf aðgerð við liðun. Þá er stærðtákni með
fleiri en einum lið breytt í jafngilt stærðtákn sem samanstendur
aðeins af þáttum. Það má hugsa sér að þáttun snúist um að beita
dreifireglunni
afturábak, $ab+ac=a(b+c)$, og taka þætti sem eru sameiginlegir öllum
liðum út fyrir sviga.

\begin{xmpl}
Liðið $ (x-1)(x+1)^2$.\\
\textbf{Lausn:}\\
Við byrjum á að margfalda saman tvo sviga, notum samokareglu til að margfalda saman tvo fyrstu svigana
\[
    (x-1)(x+1)^2 = (x-1)(x+1)(x+1) = (x^2-1)(x+1)= x(x^2-1) + (x^2-1)\] \[= x^3 - x + x^2 - 1
    = x^3 + x^2 - x - 1.
\]
\end{xmpl}

\begin{xmpl}
Liðið $(x+4)^2(x-4)^2$.\\
\textbf{Lausn:}\\
Notum samokareglu og síðan ferningsreglu $((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)$:
\[
    (x+4)^2(x-4)^2 = ((x+4)(x-4))^2 = (x^2 - 16)^2 =x^4 - 2\cdot 16x^2 + 16^2=x^4-32x+256.
\]
\end{xmpl}

\begin{xmpl}
Þáttið $x^3 - 2x^2 + x$.\\
\textbf{Lausn:}\\
Við sjáum strax að $x$ gengur upp í margliðunni og eftir að hafa tekið $x$ útfyrir má nota ferningsreglu ($(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $).
\[
    x^3 - 2x^2 + x = x(x^2 - 2x + 1) = x(x-1)^2.
\]
\end{xmpl}

\begin{xmpl}
Þáttið $x^4 - 1 $.\\
\textbf{Lausn:}\\
Við beitum samokareglunni og fáum
\[
    x^4 - 1 = (x^2+1)(x^2-1) = (x^2 + 1)(x+1)(x-1).
\]
Margliðan $x^2+1$ er óþættanleg í rauntölunum.
\end{xmpl}